Question

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为________．

Answer 1

分析：根据等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，可求得a_n=2×3^n-1，再证明数列{a_n²}为等比数列，根据等比数列的求和公式可求其前n项和．
解答：设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，则s_n=3ⁿ-1，
n≥2有a_n=s_n-s_n-1=2×3^n-1，
n=1时，a₁=3¹-1=2=2×3^1-1，
∴a_n=2×3^n-1；
∴a_n²=4×9^n-1，
∴=，
故答案为：．
点评：本题考查数列求和，考查学生求数列通项与求和的方法，是简单题．