Question

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=60°，则AC₁的长为多少？．

Answer 1

解：由题意，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°=3²+4²-2×3×4×cos120°=3
因为AA₁⊥底面ABCD，
∴△ACC₁是直角三角形，
∴AC₁²=AC²+CC₁²=37+25=62
∴AC₁的长是．
分析：先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长．
点评：本题主要考查了体对角线的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．