题目内容

设命题p：α=
π
4
，命题q：sinα=cosα，则p是q的______条件．
充分性
当“α=
π
4
”成立时，sinα=
2
2
且cosα=
2
2
，结论“sinα=cosα”成立，
因此，充分性成立；
必要性
当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=
π
4
+kπ，k∈Z
不一定有“α=
π
4
”成立，故必要性不成立
综上所述，得p是q的充分不必要条件
故选：充分不必要
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，设命题p：函数f（x）=ax在R上是增函数，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
（1）若函数y=f（x+1）恒过定点M（1，4），求a
（2）若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．
设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根； 命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
设命题p：α=
π4
，命题q：sinα=cosα，则p是q的
充分不必要
充分不必要
条件．
下列命题中的真命题的个数是（　　）
（1）命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题为“若x=1，则x2+x-2≠0”；
（2）若命题p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，则￢p：?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＜1；
（3）设命题p：?x0∈（0，∞），log2x0＜log3x0，命题q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx则p∧q为真命题；
（4）设a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件．

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