题目内容
设命题p：α=
，命题q：sinα=cosα，则p是q的
| π | 4 |
充分不必要
充分不必要
条件．分析：根据特殊角三角函数的值，当p成立即α=
时，得sinα=cosα=
，可得q成立；反之当q：sinα=cosα成立时，不一定得出α=
，由此即得p是q的充分不必要条件．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：充分性
当“α=
”成立时，sinα=
且cosα=
，结论“sinα=cosα”成立，
因此，充分性成立；
必要性
当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=
+kπ，k∈Z
不一定有“α=
”成立，故必要性不成立
综上所述，得p是q的充分不必要条件
故选：充分不必要
当“α=
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
因此，充分性成立；
必要性
当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=
| π |
| 4 |
不一定有“α=
| π |
| 4 |
综上所述，得p是q的充分不必要条件
故选：充分不必要
点评：本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．
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