题目内容

已知f(x)=,则f(1)+f(2)+…+f(2 001)+f(1)+f()+f()+…+f()=　　　.

2 001?

解析:由f(x)=可得f()= ,?

所以有f(x)+f()=1,将原式写为

f(1)+f(2)+…+f(2 001)+f(1)+f()+…+f(),可得2 001.

练习册系列答案
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有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是（　　）
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．

已知f(x)是偶函数，x ÎR，若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函

数，又f(2)＝－1，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝         （    ）                   

A．－1003　      　B．1003　　     C．1　　      D．－1

 

已知f(x)=，则f[f(1)]的值为

A.-1          B.0           C.1           D.2

 

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