题目内容
已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）
【答案】分析：当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
解答：解：当m≤0时，
当x接近+∞时，函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1与g（x）=mx均为负值，
显然不成立
当m=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若
，即0＜m≤4时结论显然成立；
若
，时只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
则0＜m＜8
故选B．
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
解答：解：当m≤0时，
当x接近+∞时，函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1与g（x）=mx均为负值，
显然不成立
当m=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若
，即0＜m≤4时结论显然成立；若
，时只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8则0＜m＜8
故选B．
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
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