题目内容

函数f（x）=x2a+loga（2x-1），（a＞0，且a≠1）的图象必过的定点坐标为
 
．
分析：根据对数函数和幂函数的性质即可求出函数过定点．
解答：解：由2x-1=1，即2x=2，此时x=1，当x=1时，12a=1，
∴f（1）=1+loga1=1+0=1，
故函数过定点（1，1）．
故答案为：（1，1）
点评：本题主要考查函数过定点的性质，根据对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)=
1
e2x
-
a
ex
，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数g(x)=(
x2
a
+x-2-
3
a
)[e2x-f(x)]，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
已知矩阵A=[f（x）]，B=[x 1-x]，C=
x
2a
，若A=BC，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
已知命题p：曲线：
x2
a+2
+
y2
6-a
=1是焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R是增函数．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
已知命题p：曲线
x2
a-2
-
y2
6-a
=1为双曲线；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

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