Question

函数f（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

]上的值域为（　　）

A．[ 1 2 ， 1 2 e π 2 ]

B．（ 1 2 ， 1 2 e π 2 ）

C．[1，e π 2 ]

D．（1，e π 2 ）

Answer 1

f′（x）=

1

2

e^x（sinx+cosx）+

1

2

e^x（cosx-sinx）=e^xcosx，
当0≤x≤

π

2

时，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0，

π

2

]上的增函数．
∴f（x）的最大值在x=

π

2

处取得，f（

π

2

）=

1

2

e

π

2

，
f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=

1

2

．
∴函数值域为[

1

2

，

1

2

e

π

2

]
故选A．