题目内容

（2012•黄浦区二模）(
x
-
1
3x
)20的二项展开式的常数项是
C
8
20
(或
C
12
20
)
C
8
20
(或
C
12
20
)
．
分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．
解答：解：（
x
-
1
3x
）20展开式的通项为Tr+1=
C
r
20
（
x
）20-r•(-
1
3x
)r=（-1）r
C
r
20
x
60-5r
6
．
令
60-5r
6
=0⇒r=12．
∴展开式中常数项是：（-1）12
C
12
20
=
C
12
20
=
C
8
20
．
故答案为：
C
12
20
或
C
8
20
．
点评：本题考查二项展开式的通项公式，二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
练习册系列答案
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（2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，则cos2α=
63
65
63
65
．
（2012•黄浦区二模）对n∈N*，定义函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
（2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
（3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．
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2
2
．
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①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
那么所有真命题的序号是
①④
①④
．
（2012•黄浦区二模）函数f（x）=log
1
2
(2x+1)的定义域为
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

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