题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象按向量 $数学公式$ 平移后对应的解析式为________．

$\text{[math]}$
分析：求出函数的导数，结合图象，求出导函数的解析式，再利用平移求出结果．
解答：导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
所以4π= $\text{[math]}$ ，可得ω= $\text{[math]}$ ，Aω=2，A=4，
又（ $\text{[math]}$ ）在图象上，-2=2cos（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +φ）
所以φ= $\text{[math]}$ ，所以f（x）=4sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的图象
按向量 $\text{[math]}$ 平移后对应的解析式f（x）=4sin[ $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

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