Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：化简函数的表达式，根据f（α）=-2，f（β）=2以及|α-β|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出ω的值．
解答：解：函数f（x）=sinωx+3cosωx=2sin（ωx+），因为f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，
所以=，T=π，所以T==π，所以ω=
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数的周期是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．