Question

【题目】已知是二次函数，不等式<0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函数y=在 [－1，4]上的图像并求出值域．

Answer 1

【答案】（1）； （2）见解析，值域为.

【解析】

（1）设二次函数的解析式为，根据题意，得到，

且，列出方程组，求得的值，即可得到函数的解析式；

（2）由函数，结合二次函数的图象与性质，得出函数的图象，进而求得函数的值域。

（1）设二次函数的解析式为，

因为不等式的解集是，所以，且，

所以函数的对称轴的方程为，

又由函数在上的最大值为，即，

所以，解得，

即函数的解析式为。

（2）由题意，可得函数，

函数的图象如图所示，

由图象可得，函数的最小为，最大值为，

所以函数的值域为。