Question

设命题P：函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer 1

函数f（x）=x²-2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
要使函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上递增，只需a≤1；
函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，即对任意x都有ax²-x+a＞0恒成立，
故可得

a＞0 △=1-4a2＜0

，解得a＞

1

2

．
当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由

a≤1 a≤ 1 2

可得a≤

1

2

，
若Q真，P假，则由

a＞1 a＞ 1 2

可得a＞1，
故a的取值范围为：a≤

1

2

，或a＞1