题目内容

若tanα=-2，则sin²α+2sinαcosα-3cos²α=________．

$\text{[math]}$
分析：利用同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为 $\text{[math]}$ ，再把tanα=-2代入运算求得结果．
解答：sin²α+2sinαcosα-3cos²α= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
把tanα=-2代入上式可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．故 sin²α+2sinαcosα-3cos²α= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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