Question

已知

1+tan(θ+720°)

1-tan(θ-360°)

=3+2

2

，求：[cos²（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin²（θ-π）]•

1

cos2(-θ-2π)

的值．

Answer 1

分析：由已知等式求得tanθ=

2

2

，再把要求的式子利用诱导公式化为1+tan θ+2tan² θ，运算求得结果．

解答：解：由

1+tan(θ+720°)

1-tan(θ-360°)

=3+2

2

，可得（4+2

2

）tan θ=2+2

2

，所以tan θ=

2+2 2

4+2 2

=

2

2

．
故[cos²（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin²（θ-π）]•

1

cos2(-θ-2π)

=[cos² θ+sin θcos θ+2sin² θ]•

1

cos2θ

=1+tan θ+2tan² θ=1+

2

2

+2²=2+

2

2

．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，求得tanθ=

2

2

是解题的关键，属于中档题．