题目内容
14．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯．| A． | 2 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 设顶层有x盏灯根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，由此能求出结果．
解答 解：设顶层有x盏灯
根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解得：x=3．
因此尖头（最顶层）有3盏灯．
故选：B．
点评 本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审，注意等比数列的性质的合理运用．
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如图所示，椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左，右顶点分别为A，A′，线段CD是垂直于椭圆长轴的弦，连接AC，DA′相交于点P，则点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
5．已知抛物线的方程为y2=2mx（m＞0），焦点坐标为（1，0），则m等于（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，则$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ |
6．已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（ ）
| A． | （3，4） | B． | （4，3） | C． | （3，1） | D． | （3，8） |