Question

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

1

nan

，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴

a1+6d=4 a1+18d=2(a1+8d)

解得，a₁=1，d=

1

2

∴an=1+

1

2

(n-1)=

1+n

2

（II）∵bn=

1

nan

=

2

n(n+1)

=

2

n

-

2

n+1

∴s_n=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1