Question

有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为

 

．

Answer 1

分析：由等差数列2，6，10，…190的公差为4，等差数列2，8，14，…，200的公差为6，得到由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差为12，由此能求出这个新数列，进而能求出这个新数列的各项和．

解答：解：等差数列2，6，10，…190中，公差d₁=4，
等差数列2，8，14，…，200中，公差d₂=6，
∵4，6的最小公倍数是12，
∴由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差d=12，
∵新数列最大项n≤190，
∴2+（n-1）×12≤190，
解得n≤

50

3

，∴n=16
∵新数列中第16项a₁₆=2+（16-1）×12=182
由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列：
2，14，26，…，182
各项之和为S₁₆=

16

2

(2+182)=1472．
故答案为：1472．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的基本性质的合理运用．