题目内容

若
OP
+
OQ
=
OM
，给出下列结论：
①
OM
-
OQ
=
OP
；②
OM
+
PO
=
OQ
；③
OP
+
QO
=
OM
；④
PO
+
QO
=
MO
．
其中正确的是
①②
①②
．
分析：①由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OM
-
OQ
=
OP
．②由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OM
-
OP
=
OQ
，即
OM
+
PO
=
OQ
．③由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OP
-
QO
=
OM
，所以③错误．④由
OP
+
OQ
=
OM
，得
OP
-
QO
=
OM
，即
OP
-
QO
=-
MO
，所以④错误．
解答：解：①因为
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OM
-
OQ
=
OP
，所以①正确．
②因为
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OM
-
OP
=
OQ
，即
OM
+
PO
=
OQ
，所以②正确．
③因为
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OP
-
QO
=
OM
，所以③错误．
④因为
OP
+
OQ
=
OM
，所以
OP
-
QO
=
OM
，即
OP
-
QO
=-
MO
，所以④错误．
故答案为①②．
点评：本题主要考查向量的加减法运算，以及加减法的几何意义，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
在空间直角坐标系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
与
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
与
j
共线且|
PM
|=|
PN
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)=3，a=2
3
，b=2，求c的值．
若
OP
+
OQ
=
OM
，给出下列结论：
①
OM
-
OQ
=
OP
；②
OM
+
PO
=
OQ
；③
OP
+
QO
=
OM
；④
PO
+
QO
=
MO
．
其中正确的是______．

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