Question

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（　　）

• A、y=-x+1
• B、y=

  x

• C、y=x²-4x+5
• D、y=

  2

  x

Answer 1

分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．

解答：解：由题意可知：
对A：y=-x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；
对B：y=

x

，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；
对C：y=x²-4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；
对D：y=

2

x

，为反比例函数，易知在（-∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；
综上可知：y=

x

在区间（0，2）上为增函数；
故选B．

点评：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．