Question

一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A．1-
B．1-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案．
解答：解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，
边长为4的等边三角形的面积为S=×4²=4，
则事件构成的区域面积为S（）=3×π×1²=，
由几何概型的概率公式得P（）==；
P（A）=1-P（）=1-；
故选B．
点评：本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时如需要计算不规则图形的面积，可用间接法．