题目内容

函数f（x）= $数学公式$ cos（ $数学公式$ -2x）-2cos²x在区间[0， $数学公式$ ]上的取值范围是________．

[-2，1]
分析：利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ -2x）-2cos²x在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围是[-2，1]．
故答案为[-2，1]．
点评：熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性是解题的关键．

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