Question

若函数f（x）=

cos(0＜x＜π) g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，则函数g（x）的解析式是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=

cosx(0＜x＜π) g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，我们易根据当-π＜x＜0时，0＜-x＜π，求出f（-x）的解析式，根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），即可得到答案．

解答：解：若函数f（x）=

cosx(0＜x＜π) g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，
则当-π＜x＜0时，0＜-x＜π
∴f（-x）=cos（-x）=cosx
又∵f（-x）=-f（x）
∴g（x）=-cosx
故答案为：-cosx

点评：本题考查的知识点是奇函数，其中熟练掌握奇函数的性质，f（-x）=-f（x），是解答本题的关键．