Question

已知△ABC的面积为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．
（1）求sin（A+B）的值；  
（2）求的值；
（3）求向量的数量积．

Answer 1

解：（1）由absinC=2，即×3×4sinC=2，得sinC=．
∵A+B=180°﹣C，
∴sin（A+B）=sin（180°﹣C）=sinC=
（2）由（1）得sinC=，
∵0＜C＜90°，
∴cosC===
∴cos2C=2cos²C﹣1=2×﹣1=．
∴sin2C=2sinCcosC=2××=
∴cos（2C+）=cos2Ccos﹣sin2Csin=×﹣×=﹣．
（3）∵||=a=3，=b=4，
设向量与所成的角为θ，则θ=180°﹣C
∴=cosθ=abcos（180°﹣C）=﹣abcosC=﹣3×4×=﹣4