Question

　　求下例函数的单调递增区间.

　　⑴;⑵.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴设t=，∴. 　　∵减函数，∴应为减函数. 　　∴≤t≤+,即2k≤-2x≤. 　　解得≤≤. 　　∴此函数的单调递增区间为[，]， 　　另外，此题也可利用余弦函数的偶函数，得 　　. 　　解法如下：设,∴. 　　∵为增函数，∴.为增函数.∴-≤≤ 　　即-≤≤.解得≤≤,. 　　⑵,解得定义域为 　　设t=cosx,∴y=. 　　∵为减函数，∴t=cosx应为减函数. 　　再结合函数的定义域得. 　　∴此函数的单调递增区间为. 　　注：此题第⑴题中容易出现的错误是没有注意到为减函数，直接由≤≤得出错误结论. 　　第⑵题中容易忽视函数的定义域而导致错误，因此单调区间应是定义域的子集.

提示：

分析：所给函数均可看成复合函数，可利用复合函数中“同增异减”的规律加以解决.