题目内容

曲线与直线y=x，x=2所围成图形面积为    ．
【答案】分析：作出曲线与直线y=x、x=2的图象，求出它们的交点坐标，可得所求面积为函数x-在区间[1，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．
解答：解：∵曲线和曲线y=x的交点为A（1，1）
直线y=x和x=2的交点为B（2，2）
∴曲线与直线y=x，x=2所围成图形面积为
S=
=（-ln2）-（-ln2）=
故答案为：
点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方程|x-
4-y2
|+|y+
4-x2
|=0所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是
 
．
曲线y=
1
x
与直线y=x，x=2所围成图形面积为
3
2
-ln2
3
2
-ln2
．
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网