题目内容
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。
（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。
| 解：（1）证明：连接BD ∵  ∴  为等边三角形∵E是AB中点 ∴  ∵  面ABCD，AB 面ABCD，∴  ∵  面PED，PD 面PED，DE∩PD=D∴  面PED∵  面PAB，∴面  面PAB。 |
 |
（2）∵ 平面PED，PE 面PED，∴  连接EF， ∵  面PED，∴  ∴  为二面角P-AB-F的平面角设AD=2，那么PF=FD=1，DE=  在  中， ∴  即二面角P-AB-F的平面角的余弦值为  。 |
练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．