Question

已知x+y=2sin(θ+

π

4

) ， x-y=2sin(θ-

π

4

)，则x²+y²=．（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：利用两角和差的正弦公式把条件化为x+y=

2

sinθ+

2

cosθ，x-y=

2

sinθ-

2

cosθ，解出x和y 的值，即可得到
 x²+y² 的值．

解答：解：由条件可得 x+y=

2

sinθ+

2

cosθ，x-y=

2

sinθ-

2

cosθ，
∴x=

2

sinθ，y=-

2

cosθ，则x²+y²=2，
故选C．

点评：本题考查两角和差的正弦公式，三角函数的恒等变换及化简求值，求出 x=

2

sinθ，y=-

2

cosθ，是解题的关键．