Question

如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

已知：aα，bα，a∥b，如图．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设直线a与平面α不平行． 　　∴aα，∴a∩α＝A． 　　下面只要证明a∩α＝A不可能即可． 　　∴a∥b，∴a，b可确定一平面，设为β． 　　又a∩α＝A，∴A∈α∴A∈β． 　　又bα，A∈α， 　　∴平面α与平面β中含有相同的元素直线b，以及不在直线b上的点A，由推论知：平面α与平面β重合． 　　∴aα，这与已知aα矛盾． 　　∴a∩α＝A不可能，∴a∥α．