题目内容
若函数f（x+1）=x2-1，则f（2）= ．
【答案】分析：（1）方法一：令x+1=2解得x=1代入f（x+1）=x2-1即可求出f（2）=0
（2）方法二：求出f（x），令x=2代入即可求出f（2）=0
解答：解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1，求得f（2）=0
方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t
故函数解析式为f（x）=x2-2x
所以f（2）=0
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，培养了利用换元解题的能力．
（2）方法二：求出f（x），令x=2代入即可求出f（2）=0
解答：解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1，求得f（2）=0
方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t
故函数解析式为f（x）=x2-2x
所以f（2）=0
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，培养了利用换元解题的能力．
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