Question

5．已知等差数列{a_n}满足：a₅=11，a₂+a₆=18
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅=11，a₂+a₆=18，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=11}\\{2{a}_{1}+6d=18}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=2．
∴a₁=2n+1．
（Ⅱ）由（I）可得：b_n=2n+1+3ⁿ．
∴S_n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+3²+…+3ⁿ）
=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$+$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$
=n²+2n+$\frac{{3}^{n+1}}{2}$-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．