Question

将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．

Answer 1

函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x²≥

n

2m

在[1，+∞）上恒成立即

n

2m

≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足

n

2m

≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，
故函数y=

2

3

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

30

36

=

5

6

，
故答案为

5

6

．