Question

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂、F₂也是抛物线C₂: y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=.

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若=0，求直线l的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由知。

         设，在上，因为，所以，

         得，。

         在上，且椭圆的半焦距，于是

         ，消去并整理得，

         解得（不合题意，舍去）。

         故椭圆的方程为。

（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点O。

         因为，所以与的斜率相同。

         故的斜率，

         设的方程为，

         由消去并化简得，

         设，，

         ，。

         因为，所以，

        

                             

                             

                             

         所以，

         此时，

         故所求直线的方程为或。