Question

函数f(x)=的定义域为A，函数y=f［f(x)］的定义域为B，则(    )

A.A∪B=B                                B.AB

C.A∩B=B                                D.A=B

Answer 1

思路解析：此题的解题目标是确定两个集合的包含关系——相等关系、子集关系，

∴要先将两个集合表示出来.表示两个集合时，要注意根据题中分母不能为0的限制条件求出集合A，还要注意两个函数在对应法则上的联系，即y=f［f(x)］中的f(x)与f(x)中的x具有相同的取值范围.据此可以求出集合B.

∵1-x≠0，

∴x≠1,

即A=（-∞，1）∪（1，+∞）.

又∵y=f［f(x)］中的f(x)与f(x)中的x具有相同的取值范围，

∴f(x)≠1,即≠1.

解得x≠0且x≠1.

∴B=（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）.

∴A∪B=A≠B.因此A不正确.

又∵集合A中的元素0在集合B中没有相对应的元素，

∴集合A不是集合B的子集，当然A≠B.

因此， B不正确，D也不正确.

∵A∩B=B，因此C正确.

答案：C