题目内容
（本小题12分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF
平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
解： （Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系
（如图），---1分
AD=1，PD=1，AB=
（），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1), 
.得
，
， 
。--------2分
由
，得
，即 
，--------4分
同理
，又
， ---------5分
所
以，EF平面PAB。--
--------------6分
（Ⅱ）解：由，得
，
，
。
有
，
， 。---------------7分
设平面AEF的法向量为
，由
，解得
。于是
。----------------9分
设AC与面AEF所成的角为
，
与
的夹角为
。
则
。----------11分
所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为
-----------12分
解析
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中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点. 
，求二面角D- AC1-A1的余弦值.
中，
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
与底面
平面
；
的余弦值. 
中，底面
是正方形，
, 
底面
分别在
上，且
∥平面
．
与平面面
平面BCD；