Question

已知，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[-π，π]时，画出f（x）的简图，并指出函数的单调区间．

Answer 1

解：（1）由函数的解析式可得
函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}关于原点对称
又∵=
∴=-=-f（x）
∴函数为奇函数..（4分）
（2）由（1）可得
其图象如下图所示：

由图可知函数在（）递增，在[）及（]递减
分析：（1）由已知中，我们可以先求出函数的定义域A，验证A是否关于原点对称，若对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，然后根据函数奇偶性的定义得到结论．
（2）根据（1）中函数的解析式，我们结合正切函数的图象及函数的对折变换及画出当x∈[-π，π]时，画出f（x）的简图，结合函数的图象即可得到函数的单调区间．
点评：本题考查的知识点是正切函数的图象，函数奇偶性的判断，正切函数的单调性，（1）中一定要先判断函数的定义域A是否关于原点对称，（2）中关键是要将函数的解析式化为分段函数的形式．