题目内容
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
- A.3
- B.4
- C.
- D.
C
分析：先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|．
解答：设直线AB的方程为y=x+b，由
?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1，
进而可求出AB的中点
，
又∵在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x2+x-2=0，
由弦长公式可求出
．
故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
分析：先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|．
解答：设直线AB的方程为y=x+b，由
?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1，进而可求出AB的中点
，又∵
在直线x+y=0上，代入可得，b=1，
∴x2+x-2=0，
由弦长公式可求出
．故选C．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）
| A、3 | ||
| B、4 | ||
C、3
| ||
D、4
|
已知抛物线y=x2上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（ ）
| A、（-∞，-3] | B、[1，+∞） | C、[-3，1] | D、（-∞，-3]∪[1，+∞） |