Question

已知命题p：{a|2a+1＞5}，命题q：{a|-1≤a≤3}，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由题意，对命题p：由2a+1＞5，得a＞2，
由题q：{a|-1≤a≤3}，得-1≤a≤3．
又p∨q为真，p∧q为假，故两命题p，q一真一假
若p真q假，则可得a＞3；
若p假q真，此时-1≤a≤2；
综上知，实数a的取值范围是-1≤a≤2或a＞3．
分析：由题意，先对两个命题p：{a|2a+1＞5}，命题q：{a|-1≤a≤3}，进行化简，再由p或q为真命题，p且q为假命题得出两命题p，q一真一假，分两类解出参数的取值范围即可得到答案．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“p或q为真命题，p且q为假命题”，将此转化为两命题一真一假，本题解题的难点是得出两命题一真一假，解题时 用到了分类讨论的思想，本题是命题考查的常见题型．