题目内容

已知数列a_n=2n，前n项和为S_n，若数列 $数学公式$ 的前n项和为T_n，则T₂₀₁₂的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由已知数列a_n=2n，可知数列{a_n}是一个等差数列，可求出其前n项和S_n=n²+n．而 $\text{[math]}$ ，故可用裂项求和求出T_n．
解答：∵数列a_n=2n，∴数列{a_n}是一个等差数列，∴前n项和S_n= $\text{[math]}$ =n²+n．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴T_n= $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴T₂₀₁₂= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了等差数列求和及裂项求和问题，理解其公式及计算方法是解题的关键．

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