Question

如果椭圆上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设它到右焦点的距离是m，则到左准线距离m，它到左焦点的距离是2a-m，由椭圆第二定义可知 =e=，m=，再到左准线距离m，≤m≤+a，进而求得 即e的范围．
解答：设它到右焦点的距离是m，则到左准线距离m，
它到左焦点的距离是2a-m，
由椭圆第二定义可知 =e=，m=，
对于到左准线距离m，≤m≤+a
∴a²-c²≤2ac≤（a+c）²2ac≤（c+a）²恒成立
a²-c²≤2ac
∴c²+2ac-a²≤0
两边同时除以a²得e²+2e-1≥0
解得e≥，∵椭圆离心率小于1
∴≤e＜1
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．