Question

已知圆C：x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a＝0(0＜a≤4)，直线l：y＝x＋m．

(1)若m＝4，求直线l被圆C截得的弦长的最大值；

(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0，4]内变化时，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圆C的圆心坐标为(－a，a)，半径长r＝2．设直线l被圆C截得的弦长为2t，若ｍ＝4，则圆心到直线l的距离d＝＝|a－2|．所以t2＝(2)2－2(a－2)2＝－2(a－3)2＋10．又0＜a≤4，所以当a＝3时，t2最大，即直线l被圆C截得的弦长最大，其最大值为2． 　　(2)因为直线l是圆C的切线，所以＝2，解得m＝2a±2．因为直线l在圆心下方，所以m＝2a－2＝(－1)2－1．又因为a∈(0，4]，所以ｍ∈[－1，8－4]．