题目内容

1．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-3x+3，则f′（2）=-1．

分析 求函数的导数，直接代入即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2-3x+3，
∴f′（x）=x-3，
则f′（2）=2-3=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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11．已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上最大值除以最小值为-2，求实数q的值；
（2）问是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12-t（此区间[a，b]的长度为b-a）
12．已知函数f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|，若?x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x+2y-m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由．
9．在△ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C且满足b2+c2-a2=bc，sinCcosB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰或直角三角形
16．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x-3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（　　）
A．平行B．垂直C．重合D．无法确定
6．在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知sin（C-A）+sinB=$\frac{4}{3}$sinC，$\frac{1}{2}$≤$\frac{sinC}{sinB}$≤$\frac{4}{3}$，则$\frac{a}{b}$的取值范围是[1，$\frac{\sqrt{5}}{3}$）．
13．已知双曲线过点（1，0），且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．x2-2y2=1
10．已知f（x）=x2+x，f′（x）为f（x）的导函数，数列{an}的首项a1=1，an+1=f′（an）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Sn．
11．若x∈A，且$\frac{1}{1-x}$∈A，则称集合A为“和谐集”．已知集合M={-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，2，3}，求集合M的子集中的“和谐集”．

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