Question

在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10

3

m，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意确定PA、PB、PC和BC的值，在△BPC中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△PCD中可求得PD的长度，从而确定答案．

解答：解：如图，依题意有PB=BA=30，PC=BC=10

3

．在△BPC中，由余弦定理可得
cos2θ=

(10 3 )2+302-(10 3 )2

2×10 3 ×30

=

3

2

，
所以2θ=30°，4θ=60°，
在△PCD中，
可得PD=PC•sin4θ=10

3

•

3

2

=15（m）．
故答案为：15m

点评：本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．