题目内容
在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
(Ⅰ)求证：BE∥平面APD；
(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，
，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)取 四边形 ∴
(2)平面 在直角梯形ABCD中， ∴ 又由 又 (3)如图，以D为原点建立空间直角坐标系 平面 ∴
|
的中点
，连结
，因为
为
中点，∴
，且
，在梯形
中，
，∴
为平行四边形，∴
平面
，
平面
平面
平面
，
，∴
平面
即
．
平面
，可得
，
，∴
平面
．
，则
，
，
，设平面
的法向量为
，
，由
，∴
，注意
．
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已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
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（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF
于点F（Ⅰ）证明PA
平面EBD．
平面EFD．
的余弦值；