题目内容

函数f(x)=(sinx+cosx)的单调递增区间是（    ）

A.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)           B.(2kπ-,2kπ+)(k∈Z)

C.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)           D.(2kπ-,2kπ+)(k∈Z)

解析：原函数可化为

f(x)= 2(sinx+cosx)

=2+logsin(x+).

∵sin(x+)＞0,

∴2kπ＜x+＜2kπ+π(k∈Z),而＜1，故使函数递增，必有2kπ+＜x+＜2kπ+π（k∈Z）.

∴2kπ+＜x＜2kπ+(k∈Z).

∴故选C.

答案：C

练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①f(x)=sin(2x-
π
4
)的对称轴为x=
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z；
②函数f(x)=sinx+
3
cosx的最大值为2；
③函数f（x）=sincosx-1的周期为2π；
④函数f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
设函数f(x)=sinx-
x2
的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{xn}
（1）求数列{xn}的通项公式．
（2）设{xn}的前n项和为Sn，求tanSn．
已知函数f(x)=
sinx+cosx
cosx-sinx
，g(x)=
tanx+1
1-tanx
，h(x)=tan(
π
4
+x)，下列是同一函数的是（　　）
已知函数f(x)=
sinx+cosx
sinxcosx
，在下列给出结论中：
①π是f（x）的一个周期；
②f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称；
③f（x）在(-
π
2
，0)上单调递减．
其中，正确结论的个数为（　　）
已知函数f(x)=sinx(-
π
2
≤x≤
π
2
)，则f-1(-
1
2
)=
-
π
6
-
π
6
．

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