题目内容
已知函数f（x）=2sin（
-
）•sin（
+
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，
]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数
【答案】分析：利用两角和与差的正弦函数、以及平方差公式、二倍角公式化简函数的表达式为-2cosx，利用周期、奇偶性、单调增区间、对称轴判断正确选项即可．
解答：解：函数f（x）=2sin（
-
）•sin（
+
）=
（sin
-cos
）
（sin
+cos
）=-2cosx
所以函数是偶函数，D不正确；x=0时函数取得最小值，是函数的对称轴，C正确；
函数f（x）在区间[0，
]上是增函数，B正确；函数f（x）的最小正周期为2π，A正确；
故选D
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，推理判断能力．
解答：解：函数f（x）=2sin（
-
）•sin（
+
）=
（sin
-cos
）
（sin
+cos
）=-2cosx所以函数是偶函数，D不正确；x=0时函数取得最小值，是函数的对称轴，C正确；
函数f（x）在区间[0，
]上是增函数，B正确；函数f（x）的最小正周期为2π，A正确；故选D
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，推理判断能力．
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