Question

设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形。

Answer 1

（Ⅰ）解：由题意：，
所求椭圆方程为，
又点在椭圆上，可得，
所求椭圆方程为；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：，
设，
则直线PA的方程为：，
由，
因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M，
所以，
由，
所以，
从而，
所以，
又M，B，P三点不共线，
所以∠MBP为钝角，
所以△MBP为钝角三角形。