题目内容

(14分)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内．

解析：(Ⅰ)依题意得

        ．                  ………………………（2分）

            把（1，3）代入．

            解得．

椭圆的方程为．                 ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示

   点在椭圆上，

．       ①

点异于顶点、，

．

由、、三点共线，可得

从而     …………………………（7分）

 ②  …………（8分）

将①式代入②式化简得            …………（10分）

                                     …………（12分）

于是为锐角，为钝角．

点B在以MN为直径的圆内．                     ……………(14分)
练习册系列答案
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某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
1
3
，
1
2
，
1
6
和
1
4
，
1
2
，
1
4
．
（1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
（2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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a1
3d
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1
-3
．
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(2)求的取值范围.

 
某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
1
3
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1
2
，
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6
和
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4
，
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，
1
4
．
（1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
（2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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