题目内容

设函数f(n)=ln(
n2+1
-n)，g(n)=ln(n-
n2-1
)，则f（n）与g（n）的大小关系是（　　）
分析：由于
n2+1
-n 和 n-
n2-1
 不相等，故f（n）与g（n）不相等．不妨令n=1，可得f(n)=ln(
n2+1
-n)＜0，而此时，g(n)=ln(n-
n2-1
)=0，
结合所给的选项，得出结论．
解答：解：由于
n2+1
-n 和 n-
n2-1
 不相等，故f（n）与g（n）不相等．
不妨令n=1，可得f(n)=ln(
n2+1
-n)=ln（
2
-1）＜ln1=0，
而此时，g(n)=ln(n-
n2-1
)=ln1=0，故有 f（n）＜g（n），
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的性质的应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx，g(x)=px-
p
x
-2f(x)．
（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；
（III）求证：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)．
设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=
2x
1+x
（x＞0），数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=g（an）（n∈N）．
（Ⅰ）当x＞-1时，比较x与f（x）的大小；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求证：a1+a2+…+an＞ln
2n+1
2
．
设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：
1
e
+
1
e7
+
1
e17
+…+
1
e2n2-1
＜
11
15
，n∈N*．
设函数f(n)=ln(
n2+1
-n)，g(n)=ln(n-
n2-1
)，则f（n）与g（n）的大小关系是（　　）
A．f（n）＞g（n）B．f（n）＜g（n）C．f（n）≥g（n）D．f（n）≤g（n）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网