Question

把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是

2

3

cm²

．

Answer 1

分析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4-x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值．

解答：解：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4-x）cm，两个三角形的面积和为
S=

3

4

x²+

3

4

（4-x）²=

3

2

x²-2

3

x+4

3

．
令S′=

3

x-2

3

=0，则x=2，所以S_min=2

3

．
故答案为：2

3

 cm²．

点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．